Фамилия Абайкина — женская форма, а мужская, Абайкин, встречается реже. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть исходно это было отчество или прозвище, перешедшее в фамилию. Основа — Абайка.

Корень Абай- — не русский, а тюркский. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «абай» означает «старший брат», «дядя», «предок» или почтительное обращение к старшему мужчине. В некоторых диалектах «абай» — ещё и «медведь», но это значение менее вероятно для прозвища, которое ложится в основу фамилии. Скорее всего, Абайка — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Абай, которую давали младшему или любимому родственнику. Суффикс -ка в тюркской среде мог быть как русским адаптирующим (как в Ивашка, Васька), так и местным уменьшительным.

Географически фамилия Абайкина тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками жили татары, башкиры и чуваши, активно контактировавшие с русским населением. В метрических книгах XIX века Абайкины встречаются в Казанской, Симбирской и Оренбургской губерниях. Часто это были крещёные татары или русские, взявшие фамилию по прозвищу соседа-тюрка.

Есть и более редкая версия: от дохристианского славянского имени Абай, которое фиксируется в новгородских берестяных грамотах. Но в случае с Абайкиной она слабее — слишком мала распространённость такого имени в русской среде, и почти все носители фамилии имеют корни в зоне тюркско-славянского пограничья.

Таким образом, предок носительницы фамилии Абайкина с большой вероятностью был человеком, которого в округе звали Абайка — либо по имени, либо по уважительному обращению «абай», закрепившемуся за ним как прозвище. Фамилия фиксирует этот факт без дополнительных сословных или профессиональных подсказок: ни ремесло, ни место жительства в ней напрямую не зашиты, только родственная или социальная связь.