Фамилия Абаськин — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием скрывается корень арабского происхождения. В основе фамилии лежит имя Абаська, народная, обиходная форма имени Абас. Само имя Абас — вариант более полного имени Габбас, известного у арабов ещё в доисламскую эпоху. В переводе с арабского оно означает «строгий», «суровый», «угрюмый» — характеристика, которая могла стать личным именем, а затем и фамильным прозвищем.

Суффикс -ин в фамилии Абаськин указывает на типичную русскую модель образования: от имени или прозвища, оканчивающегося на -а, с помощью притяжательного суффикса. Буквально Абаськин — это «сын Абаськи» или «человек из рода Абаськи». Такая форма фамилий особенно распространена в северных и центральных областях России, куда имя Абас могло попасть через татарскую или башкирскую среду, а затем адаптироваться в крестьянском быту.

Существует и менее правдоподобная версия, связывающая фамилию не с личным именем, а с прозвищем Абаська от нарицательного «абаски» — древнего названия кавказских племён, живших на реке Абасгусе (современная Кубань). В этом случае прозвище могло указывать на национальность предка или место его прежнего проживания. Однако эта гипотеза слабее: слово «абаски» было книжным и узкоупотребительным, редко встречалось в повседневной речи, а значит, вряд ли стало бы устойчивым прозвищем в русских деревнях. Гораздо вероятнее, что фамилия Абаськин — это русифицированная форма мусульманского имени, прошедшая через народную переработку.