Фамилия Анатейчук — яркий пример украинской модели фамилий на -чук. Суффикс -ук/-чук в украинской ономастике — один из самых продуктивных. Он имеет уменьшительное и одновременно патронимическое значение: «сын такого-то» или «ученик, помощник мастера». В данном случае Анатейчук — это «сын Анатея» или «потомок Анатея». В основе лежит личное имя или прозвище Анатей, которое само по себе требует разбора.

Корень «Анат-» почти наверняка связан с крестильным именем Анатолий. В народной речи это имя сокращалось до форм Анат, Анатей, Анатка. Такое усечение — типичное для украинской и белорусской традиции: Анатей — это просторечный вариант Анатолия, как, скажем, Миколай от Николая или Тимко от Тимофея. Имя Анатолий греческого происхождения (от anatolē — «восток, восход»), поэтому в основе фамилии лежит, по сути, «восточный» смысл, но для носителя фамилии это давно утраченная внутренняя форма.

Географически фамилия Анатейчук тяготеет к западным регионам Украины — Волыни, Подолью, Галичине. Именно там суффикс -чук особенно распространён, вытесняя более восточные -енко и -ов. Если бы фамилия образовалась в центральной Украине, она, скорее всего, звучала бы как Анатейченко. Вариант Анатейчук указывает на то, что предки жили на территории, где польское или галицкое влияние закрепило именно эту модель (ср. Шевчук вместо Шевченко).

Встречается также редкая, но возможная версия: Анатейчук мог образоваться не от имени, а от прозвища Анатей, которое давали человеку с каким-то заметным качеством или привычкой. Однако прямых диалектных значений слова «анатей» в украинских говорах не зафиксировано, поэтому версия с именем Анатолий остаётся основной и наиболее правдоподобной.

Фамилия не относится к древним дворянским родам. Она, как и большинство фамилий на -чук, возникла в среде крестьянства и казачества в XVII–XIX веках, когда фиксация «по отцу» стала массовой. В метрических книгах XIX века такую фамилию могли записать по-разному: Анатейчук, Анатейщук (с диалектным щ вместо ч), а в польскоязычных документах — Anatejczuk. Особенность фамилии в том, что при всей своей украинской прозрачности она остаётся относительно редкой — носителей немного, и фамилия не «размылась» в массовых списках, сохранив чёткую привязку к конкретному имени-основе.