Фамилия Анатейчук построена по одной из самых характерных украинских моделей — с суффиксом -чук. В ономастике этот суффикс работает как патронимический указатель: он означает «сын такого-то» или, шире, «потомок, ученик, помощник». Соответственно, Анатейчук — это «сын Анатея». Вся интрига фамилии, по сути, упирается в расшифровку этого самого Анатея.

Корень «Анат-» почти наверняка отсылает к крестильному имени Анатолий. В народной украинской и белорусской речи его сокращали до форм вроде Анат, Анатка или Анатей. Это обычное усечение: как Миколай пошёл от Николая, а Тимко от Тимофея, так и Анатей — просторечный вариант Анатолия. Само имя Анатолий греческого происхождения (от anatolē — «восток, восход»), так что в глубине фамилии лежит «восточный» смысл, но для носителя фамилии это давно стёртая внутренняя форма.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины — Волыни, Подолью, Галичине. Суффикс -чук особенно распространён именно там, вытесняя более восточные -енко и -ов. Если бы предки жили в центральной Украине, фамилия, скорее всего, звучала бы как Анатейченко. Вариант Анатейчук указывает на территорию, где польское или галицкое влияние закрепило именно эту модель (ср. Шевчук вместо Шевченко).

Есть и редкая версия, что Анатейчук мог образоваться не от имени, а от прозвища Анатей, которое давали человеку с заметной чертой характера или привычкой. Но прямых диалектных значений слова «анатей» в украинских говорах не зафиксировано, поэтому версия с именем Анатолий остаётся основной и наиболее правдоподобной.

Фамилия не относится к древним дворянским родам. Она, как и большинство фамилий на -чук, возникла в среде крестьянства и казачества в XVII–XIX веках, когда фиксация «по отцу» стала массовой. В метрических книгах XIX века её могли записать по-разному: Анатейчук, Анатейщук (с диалектным щ вместо ч), а в польскоязычных документах — Anatejczuk. При всей своей украинской прозрачности фамилия остаётся относительно редкой: носителей немного, и она не «размылась» в массовых списках, сохранив чёткую привязку к конкретному имени-основе.