Фамилия Анчиполевская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает личное прозвище. Финал -ская прямо указывает на происхождение от названия населённого пункта. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо владельцем, либо уроженцем места с корнем «Анчипол-» (или близким к нему). Таких топонимов на карте Восточной Европы немного, и самый вероятный кандидат — деревня Анчиполовка или Анчиполевка. Поскольку суффикс -евск- типичен для западнорусских, белорусских и украинских земель (в отличие от великорусских -овск-/-инск-), корни фамилии стоит искать на территории современных Беларуси или Украины.

В основе названия деревни, в свою очередь, лежит имя или прозвище Анчипол. Это народная форма канонического имени Амфилохий (греч. «попавший в засаду», «окружённый»). В русской и украинской традиции сложное греческое имя упростили до созвучных бытовых вариантов: Анфил, Анфилох, Анчипол. Такое превращение — не редкость: Феофилакт становился Филатом, а Иоанникий — Анкидином. Имя Анчипол фиксируется в старых актах: например, в Переяславском полку XVII века упоминается казак Анчипол.

Таким образом, цепочка простая: каноническое Амфилохий → разговорное Анчипол → деревня Анчиполевка (или Анчиполовка) → фамилия Анчиполевская для тех, кто оттуда родом или кому эта земля принадлежала. Владельческий вариант фамилии (дворянский) тоже возможен, но для польско-литовской шляхты была характерна модель на -ский/-цкий, и Анчиполевские могли быть мелкопоместными дворянами или однодворцами, получившими фамилию по имению.

Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая. Она не входит в списки распространённых русских фамилий, и основная масса носителей, по косвенным данным, сосредоточена в западных областях России и в Беларуси. Встречаются варианты написания с одной «л» (Анчиполевская) и с «о» в суффиксе (Анчиполовская) — это следствие неустойчивости топонима в документах XIX века.