Фамилия Анчишкина — женская форма, образованная от фамилии Анчишкин. Её основа — мужское имя или прозвище Анчишка, которое восходит к каноническому имени Антоний. Модель с суффиксом -ишк- типична для древнерусских уменьшительно-ласкательных или уничижительных форм: как Васька или Петька, так и Анчишка. Имя Антоний в народной речи давало множество производных: Антон, Антоха, Антоша, а также Анча, Анчик и Анчишка. Последняя форма, с характерным смягчением «ч», встречается в южнорусских и белорусских говорах. Анчишка — это «маленький Антон» или «Антошка».

Суффикс -ин в фамилии Анчишкин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Анчишкин, то есть сын Анчишки. Такие фамилии особенно распространены в северных и центральных областях России. Географически фамилия Анчишкина встречается нечасто, но её следы можно найти в документах по Рязанской, Тамбовской и Пензенской губерниям — регионах, где имя Антон было одним из самых популярных среди крестьян.

Существует и менее очевидная версия: основа могла быть не от Антония, а от прозвища Анчишка, связанного со словом «анчибел» или «анчихрист» — народным переосмыслением «антихриста». В некоторых говорах так дразнили озорников или нелюдимых людей. Однако эта гипотеза слабее: прозвища на -ишка от церковных имён встречаются гораздо чаще, чем от нарицательных слов, а само имя Антоний давало все нужные формы.

Таким образом, предки носительницы фамилии Анчишкина с высокой вероятностью были крестьянами или посадскими людьми из центральной России. Саму фамилию следует читать как «сын (или дочь) Анчишки», то есть потомок человека, которого в быту звали ласковым именем от Антона.