Фамилия Анчишкина — женская форма фамилии Анчишкин. В основе лежит мужское имя или прозвище Анчишка, которое образовано от канонического имени Антоний. Такая модель — с суффиксом -ишк- — характерна для древнерусских уменьшительно-ласкательных или уничижительных форм (ср. Васька, Петька, но Анчишка). Дело в том, что имя Антоний в народной речи давало целый ряд производных: Антон, Антоха, Антоша, а также Анча, Анчик, Анчишка. Последняя форма, с характерным цоканьем или смягчением «ч», встречается в южнорусских и белорусских говорах. То есть Анчишка — это «маленький Антон» или «Антошка».

Суффикс -ин в фамилии Анчишкин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Анчишкин, то есть сын Анчишки. Такие фамилии особенно распространены в северных и центральных областях России. Географически фамилия Анчишкина встречается нечасто, но её следы можно найти в документах по Рязанской, Тамбовской и Пензенской губерниям — регионах, где имя Антон было одним из самых популярных среди крестьян.

Есть и менее очевидная версия: основа могла быть не от Антония, а от прозвища Анчишка, связанного со словом «анчибел» или «анчихрист» — народным переосмыслением «антихриста». В некоторых говорах так дразнили озорников или нелюдимых людей. Однако эта гипотеза слабее: прозвища на -ишка от церковных имён встречаются гораздо чаще, чем от нарицательных слов, а само имя Антоний давало все нужные формы.

Таким образом, предки носительницы фамилии Анчишкина с высокой вероятностью были крестьянами или посадскими людьми из центральной России, а саму фамилию следует читать как «сын (или дочь) Анчишки», то есть потомок человека, которого в быту звали ласковым именем от Антона.