Фамилия Анчишина — женская форма, а мужская, Анчишин, в русской традиции образована по патронимической модели с суффиксом -ин. Это значит, что в основе лежит личное имя или прозвище, оканчивающееся на -а или -я, и фамилия отвечает на вопрос «чей?»: сын или потомок Анчиши.

Корень фамилии — Анчиш. Это краткая, уменьшительная форма от крестильного имени. Чаще всего ономасты возводят такие формы к имени Аникий (от греческого «непобедимый») или Анкидим. В народной речи имена упрощались: Аникий превращался в Анику, а затем в уменьшительные Анча, Анчиш. Анчиш — это что-то вроде «Анчушка» или «Анчишка», то есть ласковое внутрисемейное прозвище. Менее вероятна, но возможна связь с каноническим именем Антоний: в некоторых говорах «Антоша» могло дать форму «Анчиш» через чередование согласных.

География фамилии подсказывает, что её корни — в западных и центральных регионах России. Фамилия встречается в Тверской, Псковской, Смоленской областях, а также на юге — в бывших казачьих землях. В казачьей среде патронимы на -ин были особенно распространены, и Анчишин мог попасть туда с переселенцами из центральных губерний.

Стоит обратить внимание на суффикс -ш-, который в русской антропонимии — признак неофициальной, «домашней» формы имени. Такие фамилии (как Тимошин, Игнашин, Анчишин) обычно старше, чем фамилии от полных имён (Тимофеев, Игнатьев). Они возникали в крестьянской среде, где человека в быту звали не по полному имени, а по уличному прозвищу, образованному от уменьшительного. Поэтому предок Анчишин, скорее всего, был простым крестьянином или ремесленником, а не дворянином.

В написании фамилии возможна путаница с похожей фамилией Анчишкин, где суффикс -к- добавляет ещё одну ступень уменьшительности. Но Анчишина — более короткая форма, и её носительница может с равной вероятностью оказаться потомком как Аникия, так и Антония.