Фамилия Анчишин — редкий представитель украинской модели фамилий на -ишин, где суффикс прямо указывает на отчество: «чей?» — «Анчишин», то есть сын Анчиша. В основе лежит личное имя Анчиш, которое является уменьшительной формой от канонического имени Антон. Цепочка сокращения выглядит так: Антон → Анчо или Анчий → Анчиш. В украинских говорах имя Антон давало не только привычных Тоней, но и формы вроде Анчо, Анчик, откуда и возник Анчиш.

Суффикс -ишин (в русской передаче часто пишут -ишин) в украинской ономастике заменяет великорусское -ин. Если бы фамилия возникла в северных землях, она звучала бы как Анчишин или Анчишев. Но именно форма на -ишин выдает западнорусское, скорее всего галицийское или волынское, происхождение. Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Львовской, Тернопольской, Ивано-Франковской. Встречается она и в Польше (в написании Anczyszyn), что связано с переселениями украинского населения в рамках Речи Посполитой. Русские носители фамилии — почти всегда потомки украинских переселенцев, переехавших в центральные регионы в XIX — начале XX века.

Само имя Анчиш — нечастое, но фиксируемое в исторических документах. В реестрах Войска Запорожского XVII века встречаются прозвища вроде Анчиба, Анчук, Анчиш — все они восходят к Антону. С точки зрения социального контекста, Анчишины — почти наверняка крестьянского или казацкого корня: фамилия не дворянская, не получила распространения в шляхетской среде. Её носители, скорее всего, были хлеборобами или мелкими ремесленниками. Редкость фамилии говорит о том, что родоначальник не оставил многочисленного потомства, либо фамилия не вышла за пределы одного села.