Фамилия Анчишин — редкий пример украинской модели фамилии на -ишин, где суффикс указывает на происхождение от личного имени или прозвища отца. В основе лежит имя Анчиш — уменьшительная форма от канонического имени Антон (через Анчий или Анчо). Суффикс -ишин (в русской передаче часто -ишин) в украинской ономастике заменяет великорусское -ин: если бы фамилия возникла в северных землях, она звучала бы как Анчишин или Анчишев. Но именно форма на -ишин выдает западнорусское, скорее всего галицийское или волынское, происхождение.

Само имя Анчиш — нечастое, но фиксируемое в исторических документах. В реестрах Войска Запорожского XVII века встречаются прозвища вроде Анчиба, Анчук, Анчиш — все они восходят к Антону. Интересно, что в украинских говорах имя Антон могло сокращаться не только до стандартного Тонь, но и до Анчо, Анчик, откуда и возникла форма Анчиш. Таким образом, Анчишин буквально означает «сын Анчиша», то есть потомок человека по прозвищу или уменьшительному имени Анчиш.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Львовской, Тернопольской, Ивано-Франковской. Встречается и в Польше (в написании Anczyszyn), что связано с переселениями украинского населения в рамках Речи Посполитой. Русские носители фамилии — почти всегда потомки украинских переселенцев, переехавших в центральные регионы в XIX — начале XX века.

С точки зрения социального контекста, Анчишины — почти наверняка крестьянского или казацкого корня. Фамилия не дворянская, не получила распространения в шляхетской среде. Её носители, скорее всего, были хлеборобами или мелкими ремесленниками. Редкость фамилии говорит о том, что родоначальник не оставил многочисленного потомства, либо фамилия не вышла за пределы одного села.