Фамилия Анчоков ставит исследователя перед выбором между двумя возможными корнями, и оба ведут в разные эпохи и регионы. Самая вероятная версия связывает её с тюркским миром. В основе лежит слово «анчок» или «анчык» — уменьшительная форма от «ан» (зверь, дичь). В тюркских языках «анчы» — это охотник. Соответственно, Анчок — ласкательное прозвище охотника или, возможно, человека, похожего на зверька. Суффикс -ов здесь стандартный, русский, указывающий на принадлежность: «чей?» — Анчоков, то есть сын или потомок Анчока. Такие фамилии массово возникали у русских, но особенно часто у крещёных татар, чувашей, башкир, мордвы — народов, долго живших в соседстве с русскими и перенимавших модель фамилий на -ов.

Вторая версия, менее распространённая, — диалектная. В некоторых южнорусских говорах «анчок» могло быть искажением слова «анчутка» (чёрт, бесёнок). Прозвище Анчок в этом случае давали озорному, непоседливому или нечистому на руку человеку. Однако эта версия слабее: прозвища от «анчутки» обычно давали в форме Анчутин, а не Анчоков.

Географически фамилия редкая. Встречается в Поволжье (Татарстан, Чувашия, Ульяновская область) и на Северном Кавказе, в частности среди балкарцев и карачаевцев. У балкарцев есть мужское имя Анчок, и фамилия Анчоковы там — одна из старых, уходящая корнями в местную родовую знать. Этот факт подкрепляет первую версию: имя Анчок напрямую восходит к тюркскому «охотник». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Анчо́ков, хотя в разных семьях может произноситься иначе.

Если ваш предок был Анчоком, он мог быть либо искусным охотником в степях или лесах Поволжья, либо уважаемым старшиной в балкарском ауле. Обе версии ведут к человеку, чьё имя было связано с силой, ловкостью или положением. Словообразовательная модель проста: основа Анчок плюс патронимический суффикс -ов.