Фамилия Анчеков — редкий случай, где вопрос «откуда она?» не имеет одного короткого ответа. Всё упирается в основу — «Анчек». Это не полное имя, а скорее прозвище или уменьшительная форма. Скорее всего, перед нами производное от крестильного имени Андрей (или, реже, Антон). В диалектах и бытовой речи имя Андрей сокращали до Анча, Анчук, Анчик, Анчек. Модель образования проста: Анчек + стандартный патронимический суффикс -ов, дающий значение «сын Анчека» или «потомок Анчека».

Есть и менее очевидная версия, которую не стоит сбрасывать со счетов. В тюркских языках (особенно в карачаево-балкарском и кумыкском) существует слово «анча» или «анчек», означающее «мера», «столько», «ровно столько». Если фамилия бытует на Северном Кавказе или в Поволжье, её могли дать человеку, который славился точностью, аккуратностью в делах или, напротив, получил ироничное прозвище за придирчивость. Вторая версия объясняет и необычный для славянских фамилий корень, и характерный тюркский суффикс -ек.

Примечательно, что фамилия почти не встречается в центральных областях России. Основной ареал её бытования — Ростовская область, Краснодарский край, а также Западная Сибирь. Это указывает на позднюю фиксацию (не раньше XVIII–XIX веков) и возможную связь с казачеством или переселенцами с юга. В переписных книгах и ревизских сказках XIX века Анчековы почти не упоминаются, что говорит о малочисленности рода или о том, что фамилия оформилась уже после отмены крепостного права.

Фамилия Анчеков — не дворянская и не купеческая. Её носители, судя по всему, были крестьянами или мещанами, а происхождение — либо из южнорусских губерний с сильным тюркским влиянием, либо из среды донских казаков, где прозвища часто давали по внешним или бытовым приметам.