Основой фамилии Анчиков послужило мирское имя Анчик. Фамилия Анчиков восходит, вероятно, к мужскому личному имени Антон (в переводе с греческого – “вступающий в бой”), точнее к его просторечной форме Анчик. Согласно другой, менее правдоподобной версии, это имя образовано от прозвища Анчута – “чертенок”. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Анчик, со временем получил фамилию Анчиков.