Фамилия Анчикова — типичный пример «матрёшки» в русской ономастике: за простой на вид основой скрывается имя, которое само по себе является сокращением. В её основе лежит мирское имя Анчик — уменьшительная форма от канонического крестильного имени Антон. В переводе с греческого Антон означает «вступающий в бой», но в быту имя переосмыслили и сократили до ласкового Анчик, от которого и пошла фамилия.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Анчикова буквально значит «дочь (или жена) Анчика». Фамилия стоит в женской форме, мужской вариант — Анчиков. Такая модель была особенно распространена в северных и центральных губерниях России, где отчества и фамилии на -ов/-ев доминировали.

Встречается и альтернативная, но менее убедительная версия: будто бы имя Анчик восходит к прозвищу Анчута — «чертёнок» (от диалектного «анчутка»). Однако лингвистически это сомнительно: звуковой переход «ч» в «к» в русских именах нехарактерен, а слово «анчутка» само по себе — позднее заимствование или звукоподражание. Куда вероятнее, что Анчик — это именно сокращение от Антон, как Ваня от Иван или Саня от Александр.

Таким образом, предок носительницы фамилии Анчикова был человеком по имени Антон, которого в кругу близких звали Анчиком. Никакой мистики или демонического подтекста в фамилии нет — только живая народная традиция переделывать длинные церковные имена в короткие домашние.