Фамилия Ананчиков — пример того, как разговорная форма имени закрепилась в официальном родовом прозвище. В её основе лежит просторечный вариант крестильного имени Ананий (от древнееврейского «Ханнания» — «Бог явил милость»). В русском языке это имя дало целый ряд уменьшительных форм: Ананка, Ананя, Ананчик. Последняя, с суффиксом -чик, и легла в основу фамилии.

По модели образования Ананчиков — типичная патронимическая фамилия. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Ананчиков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Ананчик. Такая форма характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -ов и -ев преобладают над -ин.

Интересно, что фамилия Ананчиков встречается реже, чем однокоренные Ананьев или Ананин, — именно из-за нестандартной основы. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с именем Ананка, но фамилия в её современном виде оформилась, скорее всего, не ранее XVIII века, когда в крестьянской среде начали массово закрепляться родовые прозвища.

Географически Ананчиковы чаще всего встречаются в документах по Нижегородской, Вятской и Костромской губерниям — регионах, где имя Ананий было популярно в старообрядческой среде. Встречается и вариант написания с одной «н» — Аначиков, но он считается ошибочным, так как затемняет связь с исходным именем. Таким образом, предки носителей этой фамилии — скорее всего, крестьяне или ремесленники, которых в быту звали просто Ананчиками.