Фамилия Ананчиков происходит от разговорной формы крестильного имени Ананий. В основе лежит просторечный вариант Ананчик — уменьшительное от Ананий, которое восходит к древнееврейскому «Ханнания», что значит «Бог явил милость». Имя Ананий в русском быту дало целый ряд сокращений: Ананка, Ананя, Ананчик. Именно последняя форма, с суффиксом -чик, и закрепилась в фамилии.

По словообразовательной модели Ананчиков — патронимическая фамилия. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Ананчиков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Ананчик. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ов и -ев преобладают над -ин.

Фамилия встречается реже, чем однокоренные Ананьев или Ананин, — именно из-за нестандартной основы. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются упоминания крестьян и посадских людей с именем Ананка, но фамилия в её современном виде оформилась, скорее всего, не ранее XVIII века, когда в крестьянской среде начали массово закрепляться родовые прозвища.

Географически Ананчиковы чаще всего фиксируются в документах по Нижегородской, Вятской и Костромской губерниям — регионах, где имя Ананий было популярно в старообрядческой среде. Встречается вариант написания с одной «н» — Аначиков, но он затемняет связь с исходным именем и считается ошибочным. Предки носителей этой фамилии — скорее всего, крестьяне или ремесленники, которых в быту звали просто Ананчиками.