Фамилия Андербаев — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское, а тюркское. Строение фамилии прозрачно: основа «Андербай» и русский патронимический суффикс «-ев», который присоединили к ней при адаптации в русской среде. Этот суффикс (как и «-ов») указывает на принадлежность: Андербаев буквально значит «сын Андербая» или «из рода Андербая».

Само личное имя Андербай — сложное, двухкоренное. Первая часть, «андер», скорее всего, восходит к тюркскому «андыр» или «андер» (в разных диалектах — «такой же», «подобный», реже — «оттуда»). Вторая часть — «бай», широко распространённый в тюркских языках титул или статусное слово, означающее «господин», «богач», «хозяин». Таким образом, имя Андербай могло нести смысл «подобный баю» или «равный господину» — имя-пожелание, чтобы мальчик вырос уважаемым и состоятельным человеком.

Фамилия характерна для тюркоязычных народов Поволжья и Урала — башкир и татар. Встречается она и у казахов, но там её форма обычно сохраняется без русского суффикса, как Андербай. Андербаев — это уже русифицированный вариант, который закрепился в метриках и паспортах, когда предки переходили на русское делопроизводство.

В отличие от многих фамилий на «-ев», у Андербаева нет параллелей с прозвищами от ремёсел или внешности. Это чистый патроним от личного имени, которое когда-то было полноценным, а потом вышло из активного употребления. Носители этой фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или военно-служилой среды тюркских народов Российской империи, где имя Андербай давали без связи с сословием — как благопожелательное.