Фамилия Андерский — редкий пример, где сталкиваются несколько версий происхождения, и ни одна не лежит на поверхности. Разберём их по порядку.

Основная гипотеза связывает фамилию с прозвищем Андя. Оно могло возникнуть от украинского указательного местоимения «ондо» (в значении «вон тот» или «он»). Так в речи могли называть человека, который часто употреблял это слово, — типичный случай, когда прозвище цепляется за речевую особенность. Суффикс -ский указывает, что фамилия формировалась по польской или западнорусской модели: изначально это было прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?» или «откуда?», и со временем закрепилось как наследственное имя.

Вторая, не менее правдоподобная версия: Андя — это просторечная, уменьшительная форма крестильного имени Андрей. В переводе с древнегреческого Андрей означает «мужественный». Такие сокращения (Андя, Андюха) были распространены в народной среде, а фамилии на -ский от имён — обычное дело для восточноевропейской ономастики. В этом случае Андерский — «потомок Андрея» или «принадлежащий к роду Андрея».

Менее вероятна, но всё же упоминается версия о связи с топонимом — швейцарской коммуной Андер в кантоне Граубюнден. Для русской фамилии это экзотика: чтобы предок получил прозвище по такому далёкому месту, нужны веские доказательства миграции или службы. Пока эта гипотеза остаётся слабой, без документальных подтверждений.

Важно и то, как устроена сама фамилия. Формант -ский (в женском роде -ская) в русских фамилиях часто сигнализирует о дворянском или шляхетском происхождении, но в XIX веке он распространился и среди духовенства, и у крестьян западных губерний. Поэтому Андерский мог принадлежать как к привилегированному сословию, так и к простым людям, получившим фамилию по прозвищу.

В итоге: скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени Андя через суффикс -ский. Основной выбор — между речевой особенностью предка и его именем Андрей.