Фамилия Андерсонов — редкий для России случай, когда к скандинавской основе добавили русский патронимический суффикс. Разберем по порядку.

Корень фамилии — имя Андерс, скандинавский вариант имени Андрей (от греческого «андрос» — мужчина, человек). В Швеции, Норвегии и Дании отчества образуются с помощью суффикса -son, то есть «Андерссон» буквально означает «сын Андерса». В английском языке это же имя дало фамилию Андерсон.

Но в русском языке фамилии на -ов образуются по другой модели: к основе добавляется суффикс принадлежности. Андерсонов — это не «сын Андерса», а «чей? — Андерсонов», то есть принадлежащий Андерсу или его роду. Такая двойная патронимическая конструкция (скандинавский корень + русский суффикс) встречается нечасто. Обычно иностранные фамилии русифицировали проще: либо оставляли в исходном виде (Андерсон), либо переделывали окончание (Андерсенов). Вариант Андерсонов — скорее всего, результат канцелярской записи: писарь, услышав фамилию на «-сон», добавил привычное «-ов» для ясности.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: Петербургская и Новгородская губернии, а также Финляндия (входившая в состав империи). Носителями могли быть обрусевшие шведы, финны или немцы, переселившиеся в Россию в XVIII–XIX веках. Встречается она и среди потомков пленных шведов, оставшихся после Северной войны. В некоторых случаях фамилию могли получить дети от смешанных браков, где отец носил скандинавскую фамилию, а в документах её «подогнали» под русский стандарт.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия сохранила ударение на первом слоге (А́ндерсонов), что свойственно скандинавским языкам, а не русскому. Если бы её полностью русифицировали, ударение сместилось бы на последний слог. Эта особенность — верный признак того, что фамилия не местная, а пришлая, но адаптированная.

К известным носителям можно отнести разве что немногочисленных представителей дворянских родов шведского происхождения, однако массовой известности фамилия не получила. В современной России Андерсоновых — единицы, и почти все они живут в Москве, Петербурге или Карелии.