Фамилия Адербаев — редкий случай для русского ономастикона, где за привычным тюркским суффиксом -ев скрывается неочевидная основа. В отличие от большинства фамилий на -ев, образованных от крестильных имён (Иван → Иванов) или прозвищ, Адербаев почти наверняка восходит к тюркскому личному имени или прозвищу Адербай. Разбираем модель: корень Адер- (или Адыр-) + тюркский аффикс -бай, означающий «богатый», «господин», «хозяин». В составе тюркских имён -бай — один из самых частых компонентов (ср. Карабай, Акбай, Тулебай). Первая же часть имени, Адер-, спорна. Самая вероятная версия — от тюркского «адыр» (лошадиная масть, обычно рыжая с тёмным отливом, или «пегий»). Тогда Адербай — «богатый рыжей мастью», то есть владелец коня такой масти, что для кочевых народов было характеристикой статуса. Менее убедительна связь с арабским «адар» (сожаление, печаль) — такие имена в тюркской среде редки.

Географически фамилия тяготеет к регионам расселения тюркских народов: Северный Кавказ (особенно Дагестан, Чечня, Ингушетия), Поволжье (татары, башкиры) и Казахстан. В русских документах фамилия вряд ли фиксировалась до середины XIX века, когда начался массовый учёт населения окраин империи. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо скотоводом, либо воином (всадником), поскольку масть коня имела практическое и символическое значение в тюркской культуре.

Интересно, что фамилия Адербаев не попала в классические словари русских фамилий (Унбегаун, Никонов) — её нет в их списках, что подтверждает её региональный и относительно поздний характер. Встречаются варианты написания Адирбаев, Адербай (без суффикса). Если ваша фамилия записана именно через «е», это может указывать на окающее произношение в среде носителей (аканье дало бы «Адырбаев»).