Фамилия Адерий редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или занятий (Кузнецов), Адерий не даёт готового ответа. Скорее всего, перед нами искусственная или семинарская фамилия, то есть та, которую давали в духовных училищах и семинариях.

Модель образования проста: основа «Адер» плюс окончание -ий. Такое окончание характерно для фамилий латинского или греческого образца (например, Савелий, Константиновий), которые в XVIII–XIX веках придумывали для учеников духовных сословий. Семинаристам меняли бытовые фамилии на «благозвучные», часто переводя их на латынь или греческий, либо сочиняя отвлечённо. «Адерий» могло образоваться от латинского «adero» — «буду присутствовать» или «приду». В контексте церковной службы это звучало символично: «предстоящий», «тот, кто явится». Впрочем, это гипотеза, так как прямых свидетельств такой этимологии в словарях нет.

Другая версия — связь с греческим именем Адер (Ἄδερ), которое встречается в античной мифологии как имя одного из троянцев, но это имя крайне редко и вряд ли было популярно на Руси. Возможен и тюркский след: корень «адер» означает «смелый, отважный». Однако тогда фамилия скорее звучала бы как Адеров. Окончание -ий указывает на книжное, а не народное происхождение.

С географией сложно: фамилия Адерий не привязана к какому-то одному региону России, встречается точечно. Это тоже подтверждает её искусственный характер — такие фамилии не передавались поколениями в крестьянской среде, а появлялись у единичных носителей, чаще всего у священников или их детей. Если ваш предок носил фамилию Адерий, с высокой вероятностью он принадлежал к духовному сословию или был выпускником семинарии, где получил эту фамилию при поступлении.

Сравните с однокоренными: Адеров — явно русская патронимическая форма от прозвища Адер (возможно, тюркского или диалектного), а Адерий — намеренная латинизированная версия. Такая пара встречается редко и подчёркивает, что перед нами не случайное прозвище, а сознательное конструирование. В ономастике подобные пары — редкий случай, когда видно, как одна и та же основа пошла по двум разным путям: народному и книжному.