Фамилия Адерий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или занятий (Кузнецов), Адерий не даёт готового ответа. Скорее всего, перед нами искусственная или семинарская фамилия, то есть та, которую давали в духовных училищах и семинариях.

Модель образования здесь проста: основа «Адер» плюс окончание -ий. Такое окончание характерно для фамилий латинского или греческого образца (например, Савелий, Константиновий), которые в XVIII–XIX веках часто придумывали для учеников духовных сословий. Семинаристам меняли бытовые фамилии на «благозвучные», часто переводя их на латынь или греческий, либо сочиняя отвлечённо. «Адерий» могло быть образовано от латинского «adero» — «буду присутствовать» или «приду», что в контексте церковной службы звучало символично: «предстоящий», «тот, кто явится». Впрочем, это лишь гипотеза, так как прямых свидетельств такой этимологии в словарях нет.

Другая версия — связь с греческим именем Адер (Ἄδερ), которое встречается в античной мифологии как имя одного из троянцев, но это имя крайне редко и вряд ли было популярно на Руси. Возможно, корень «Адер» восходит к тюркскому «адер» — «смелый, отважный», но тогда фамилия скорее звучала бы как Адеров. Окончание -ий указывает на книжное, а не народное происхождение.

С географией сложно: фамилия Адерий не привязана к какому-то одному региону России, встречается точечно. Это тоже подтверждает её искусственный характер — такие фамилии не передавались поколениями в крестьянской среде, а появлялись у единичных носителей, чаще всего у священников или их детей. Если ваш предок носил фамилию Адерий, с высокой вероятностью он принадлежал к духовному сословию или был выпускником семинарии, где получил эту фамилию при поступлении.

Сравните с однокоренными: Адеров — явно русская патронимическая форма от прозвища Адер (возможно, тюркского или диалектного), а Адерий — намеренная латинизированная версия. Такая пара встречается редко и подчёркивает, что перед нами не случайное прозвище, а сознательное конструирование.