Фамилия Адерихина — женская форма от Адерихин, и её разговор начинается не с мужского имени, а с женского прозвища. В псковских и тверских говорах «адериха» означало сварливую, вздорную женщину, склонную к перебранкам. Прозвище, скорее всего, закрепилось за женщиной с тяжёлым характером, а от неё фамилию унаследовали дети или муж. Эта модель типична для русского Севера и северо-запада: суффикс -их(а) указывает на принадлежность к роду по женской линии (ср. Кузьмиха — жена Кузьмы, Адериха — жена или дочь Адера).

Но есть вторая, более сложная версия, которая выглядит правдоподобнее. Адер — это народный вариант имени Адриан (в произношении Андриян, Андрей). В некоторых говорах «адер» означало «упрямец», «норовистый человек». Тогда Адериха — жена Адера, а Адерихин — её потомок. Эта версия убедительна потому, что фамилии на -ихин/-ыхин в XVI–XVII веках часто фиксировали родство по матери, особенно если отец был известен под уличным прозвищем, а мать — под женским вариантом того же прозвища.

Географически фамилия привязана к Псковской, Тверской и Новгородской областям. Встречается и в форме Адрихин — без начальной гласной, что подтверждает связь с именем Адриан. В дореволюционных переписях носители числились в основном крестьянами и мещанами, в дворянских родословных книгах Адерихины не отмечены.

Среди однокоренных фамилий — Адрианов, Андриянов, Адров, Адрихин. Но Адерихина стоит особняком из-за суффикса -ихин, который в центральной России почти вытеснили формы на -ов/-ев, а на северо-западе он сохранился до XX века. Так что, выбирая между сварливой женщиной и женой упрямца Адера, вторая версия надёжнее — она лучше объясняет и корень, и типичную для региона модель образования фамилии.