Фамилия Адереева — женская форма, её мужской вариант — Адереев. Это редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, отбрасываем типичный для русских фамилий суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Адереев, то есть сын Адерея). Основа, таким образом, — Адерей.

Самое правдоподобное объяснение: Адерей — это народная, разговорная форма крестильного имени Адриан (в латинской традиции Adrianus, «житель города Адрия»). В русском языке имя Адриан дало множество производных форм: Андриан, Адриян, Адрей, Одрей и наконец — Адерей. Переход «др» в «дер» в живой речи — явление нередкое: сравните «дрова» и диалектное «дерва». Так Адереев становится «сыном Адерея», то есть потомком человека, которого в быту звали Адерей вместо полного церковного Адриан. Эта версия надёжна ещё и потому, что вписывается в общую модель образования русских фамилий из канонических имён: суффикс -ев присоединяли к основам на мягкий согласный, и Адерей здесь подходит идеально.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слово «ада» (остров) или «адаш» (тёзка), но образование фамилии через суффикс -еев для тюркских основ в русской среде нетипично. Поэтому версия с производным от Адриана выглядит предпочтительнее: она объясняет и суффикс, и звучание, и вписывается в общую модель.

Носители фамилии Адереева, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где имя Адриан было распространено, но в обиходе часто упрощалось. Географически фамилия встречается в центральных областях России, но массового распространения не получила, что и делает её редкой. В отличие от фамилий на -ов, которые могли возникать от прозвищ или названий профессий, эта образована строго от личного имени — типичный случай для русской ономастики XVII–XVIII веков, когда церковные имена адаптировались в быту до неузнаваемости.