Фамилия Андибаев — редкий случай, когда географию происхождения можно определить почти наверняка, даже не заглядывая в метрики. Её основа, суффикс и ареал бытования указывают на Северный Кавказ, а точнее — на Дагестан. Это типичная для тюркских и кавказских народов патронимическая фамилия (от имени отца), образованная по русской модели с суффиксом -ев.

Разбираем словообразовательную цепочку. Основа фамилии — мужское личное имя Андибай (или Андиба). В тюркских языках компонент «бай» означает «богач», «хозяин», «господин» и часто входил в состав имён как пожелание богатства и статуса. Первая часть — «Анди» — скорее всего, восходит к этнониму «андийцы»: это один из народов Дагестана (андийская группа андо-цезских языков). Таким образом, имя Андибай могло означать «андийский богач» или «господин из андийцев». Русский суффикс -ев добавили при оформлении фамилии в официальных документах (чаще всего в XIX — начале XX века), превратив «чей сын?» в «Андибаев».

Вероятность того, что корень связан с арабским именем Анди (встречается редко), мала: сочетание с «бай» выдаёт тюрко-дагестанскую среду. Фамилия распространена среди кумыков, аварцев и, конечно, самих андийцев. Встречается и у казахов (там форма могла бы быть Андибайулы), но в русском написании с -ев типична именно для Северного Кавказа.

Социальный контекст: предки носителя фамилии, скорее всего, не относились к высшей знати (князьям или ханам), поскольку компонент «бай» в народной среде был распространён шире, чем титул «бек». Скорее всего, это были зажиточные крестьяне, скотоводы или ремесленники, получившие фамилию по имени деда или отца. В дореволюционных списках эта фамилия почти не встречается за пределами Дагестана и Терской области.

Однокоренных фамилий немного: Андиев (без «бая»), Андибаев, Андибеков. Если видите фамилию Андибаев у человека, не связанного с Кавказом, — это, скорее всего, потомок переселенцев времён депортаций или советских миграций.