Фамилия Андыбаев образована по самой распространённой в русской ономастике модели — от тюркского имени или прозвища с помощью патронимического суффикса -ев. Основа здесь — «Андыбай». Суффикс -ев указывает на принадлежность: Андыбаев буквально означал «сын Андыбая» или «потомок Андыбая».

Корень фамилии составной: «анды» и «бай». В тюркских языках «анды» может восходить к слову «ант» (клятва, присяга) или к глаголу со значением «удивляться, поражаться». Вторая часть — «бай» — в прошлом титул богатого, знатного человека, хозяина. Таким образом, имя Андыбай вероятнее всего переводится как «богатый (знатный) клятвой» или «тот, кто поражает своим богатством». Встречается и более прозаичная версия: «анды» могло быть вариантом имени Андык (уменьшительная форма от арабского Хан), и тогда имя означает «хан-бай» или «господин».

Фамилия явно указывает на тюркские корни предков. Скорее всего, она сформировалась в среде казахов, башкир или татар, где составные имена с компонентом «бай» были типичны. Географически Андыбаевы чаще всего встречаются в Башкортостане, Оренбургской области и Казахстане. В русских документах фамилия закрепилась относительно поздно, в XIX — начале XX века, когда у тюркских народов начался массовый переход к постоянным родовым фамилиям.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии вряд ли принадлежали к высшей знати. «Бай» в имени — скорее пожелание благополучия или указание на зажиточность рода, а не на княжеское происхождение. Скорее всего, предки Андыбаевых были скотоводами, торговцами или служилыми людьми на южных рубежах Российской империи.

Интересная деталь: в отличие от многих тюркских фамилий на -баев, ударение в фамилии Андыбаев обычно падает на последний слог — Андыба́ев, что характерно для южноуральского и казахского произношения. Если бы фамилия была русифицирована раньше, ударение могло бы сместиться на третий слог — Анды́баев.