Фамилия Андикаловская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любую другую версию происхождения. Суффикс -ск- и окончание -ая выдают в ней типичную «географическую» фамилию, то есть образованную от названия населённого пункта. В русской ономастике такие фамилии чаще всего получали дворяне по названию своего поместья или, реже, крестьяне, переселившиеся из конкретного села. В данном случае основа «Андикалов» явно отсылает к топониму — деревне или хутору с названием Андикалово или Андикалова.

Где искать это место? Скорее всего, в западных или северо-западных регионах России, где распространены названия на -ово и фамилии на -ский. Поскольку фамилия женского рода (на -ская), её мужской вариант — Андикаловский. Носительница такой фамилии — потомок человека, который либо владел землёй в Андикалове, либо был оттуда родом. Второй вариант вероятнее для крестьянской среды, но суффикс -ск- в XIX веке мог встречаться и у духовенства — семинаристы нередко получали фамилии по названию родного села.

Сама основа «Андикал» — тёмная. Это может быть искажённое личное имя (например, диалектная форма от Андрей или Аникей), либо прозвище, связанное с местным диалектным словом. В говорах встречается слово «андика» — так в некоторых областях называли нелюдимого, угрюмого человека. Если это так, то фамилия пошла от прозвища первого поселенца или владельца. Однако для топонима «Андикалово» прозвищная версия менее типична: обычно так называли деревню по фамилии или имени основателя. Поэтому правдоподобнее, что Андикал — это сокращённая или народная форма какого-то христианского имени, например, Аникита или Андроник.

В отличие от массовых фамилий вроде Иванов или Смирнов, Андикаловская уникальна. Поиск в современных базах данных показывает, что она встречается единично, в основном на Урале и в Сибири — это типичные регионы, куда переселенцы из Европейской России увозили свои редкие родовые прозвания. Если ваши предки носили эту фамилию, можно попробовать найти упоминание деревни Андикалово в писцовых книгах XVI–XVII веков — скорее всего, она находилась в бывших Новгородских или Псковских землях.