Фамилия Андикаев происходит от тюркского имени Андикай. В его основе лежит корень «анд», к которому добавили уменьшительно-ласкательный суффикс -кай. Само имя, скорее всего, восходит к древнему тюрко-монгольскому слову «анда» — «друг, побратим, союзник». Называя сына Андикаем, родители желали ему вырасти добрым и отзывчивым.

Есть и другая версия. Согласно ей, прозвище Андикай связано с этнонимом «анди» — так называлось племя предположительно еврейско-хазарского происхождения. Если это так, основатель рода Андикаевых мог принадлежать к этому племени. В любом случае, фамилию образовали по стандартной русской модели: к основе Андикай прибавили патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность потомков человеку с таким именем или прозвищем.