Фамилия Андикаевы хранит в себе сразу несколько загадок восточного происхождения, и разобраться в них помогает анализ её основы. В центре фамилии лежит древнее тюркское личное имя Андикай. Его структура прозрачна: корень «анд» и уменьшительно-ласкательный суффикс -кай, типичный для тюркских языков. Этот суффикс придавал имени оттенок близости и нежности, поэтому родители, называя так сына, желали ему вырасти добрым и отзывчивым.

Самая убедительная версия связывает имя Андикай с древним тюрко-монгольским словом «анда» — «друг, побратим, союзник». В степной культуре побратимство ценилось выше кровного родства, и имя-пожелание Андикай могло означать «верный товарищ», «тот, кто станет опорой». Такое имя давали в надежде, что мальчик вырастет человеком, на которого можно положиться.

Существует и другая, более редкая гипотеза, которая уводит нас в область этнонимии. Согласно ей, прозвище Андикай могло указывать на принадлежность к племени анди — народу, который некоторые исследователи связывают с еврейско-хазарским миром. Если это так, то основатель рода Андикаевых мог быть выходцем из этого племени, и фамилия сохранила память о его этнических корнях. Эта версия менее распространена, но добавляет фамилии дополнительный исторический объём.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Андикай добавили типичный патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Таким образом, Андикаевы — это буквально «дети Андикая». Стоит обратить внимание на редкий суффикс -кай в исходном имени: он встречается в тюркских именах гораздо реже, чем привычные -бай или -бек, что делает фамилию Андикаевы заметным исключением среди множества восточных фамилий, оканчивающихся на -ев.