Фамилия Адикаев образована от древнего восточного мужского имени Адикай. Скорее всего, это не самостоятельное имя, а диалектный вариант, возникший в устной речи. Исходные формы — Адельша или Адюк, которые, в свою очередь, восходят к арабско-персидскому составному имени Галельшах. Оно переводится как «справедливый шах». Вторая часть имени, «шах», заимствована из иранских языков, где означала «царь», «монарх» или «властитель». Таким образом, в основе фамилии лежит прозвище или имя, подчеркивавшее знатность или справедливость предка.

Словообразовательная модель типична для тюркских фамилий, распространённых у татар, башкир и других народов Поволжья и Урала: суффикс -ев присоединяется к основе на -ай (Адикай → Адикаев). Это указывает на принадлежность к роду или потомкам человека по имени Адикай. Встречается также вариант написания Адикаев, что связано с особенностями произношения в разных диалектах.

Географически фамилия бытует преимущественно в регионах с татарским и башкирским населением — в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии могли записываться как крестьяне, мещане или служилые татары, но точное сословное распределение без массовых переписей установить сложно.

Интересная деталь: имя Галельшах, от которого через цепочку сокращений произошёл Адикай, содержит редкий для тюркских имён компонент «шах» — прямое указание на иранское влияние. В татарской среде имена с этой частью встречаются нечасто, что делает фамилию Адикаев отличительной среди однокоренных (например, Адиев, Адиков, Адельшин). Фамилия не имеет отношения к русским корням — это чистый пример восточно-тюркской антропонимики, адаптированной русским суффиксом.