Фамилия Аджикаев — редкая и звучная, и её происхождение угадывается почти сразу, хотя без оговорок не обойтись. Корень «аджи» отчётливо указывает на тюркские языки, где это слово имеет два основных значения: «горький» (вкус перца) и «святой», «паломник», совершивший хадж (от арабского «хаджи»). В фамилии Аджикаев, скорее всего, работает второй вариант: прозвище Аджик (с уменьшительным суффиксом -ик) давали человеку, который побывал в Мекке, или его сыну. Такая модель — имя-прозвище плюс русский патронимический суффикс -ев — типична для народов Северного Кавказа и тюркского Поволжья, которые в XIX–XX веках массово получали русские фамилии.

Если отталкиваться от географии, то фамилия Аджикаев с большой вероятностью имеет кумыкские, ногайские или карачаево-балкарские корни. У этих народов «Аджи» — распространённый компонент личных имён и фамилий (ср. Аджиев, Аджибаев). Суффикс -кай в основе «Аджикай» мог быть либо ласкательным окончанием (как в тюркских именах Каракай, Бийкай), либо частью сложного прозвища. В любом случае, исходное имя Аджикай (или Аджик) означало «маленький хаджи» или «сын хаджи» — то есть человек, чей отец или дед носил почётное звание паломника.

Менее вероятная, но лингвистически возможная версия — связь с тюркским «аджы» (горький) или калмыцким «аджи» (в значении «мать»), но она не находит поддержки в типичных фамильных моделях региона. Обычно прозвища по вкусу или родству редко закреплялись в такой форме с суффиксом -кай.

Социальный контекст прост: Аджикаевы, как и большинство носителей подобных фамилий, происходят из крестьянских или военно-служилых слоёв горских народов. Фамилия не дворянская, не купеческая, а народная, что подтверждается её прозрачной «говорящей» структурой. Встречается она преимущественно в Дагестане, Чечне и Ставропольском крае, единичные носители есть и за пределами Кавказа. Если вы ищете свою родословную, стоит начать с этих регионов и обратить внимание на фамилии Аджиев, Аджибаев — они однокоренные и помогут сузить поиск.