Основой фамилии Аникаева послужило церковное имя Аника. Фамилия Аникаева образована от имени Аника, производной формы имен Иоанникий и Аникита (первое связано с греческим словом «никэ» – «победа», второе с греческим «аникэтос» – «непобедимый»). Некоторые выражения со именем Аника стали нарицательными. Так «аника-смотрок» означает «недальновидный человек», «аника-воин» — задира и хвастун, терпящий поражение. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Аника, со временем получил фамилию Аникаева.