Фамилия Андрейщева — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с именем Андрей. В основе лежит каноническое крестильное имя Андрей (от греческого «андрос» — мужчина, муж), но не в полной, а в уменьшительной форме. Суффикс -ищ- в данном случае — не увеличительный (как в слове «домище»), а оценочный или фамильярный. В русских говорах имена с суффиксом -ищ- (Андрейще, Иванище, Степанище) часто давали детям или использовали как прозвища для взрослых, подчёркивая либо принадлежность к роду («сын Андрея» в грубоватой форме), либо просторечное, бытовое обращение. Таким образом, Андрейще — это производное от Андрей, что-то вроде «Андрей большой» или «Андрей, которого мы зовём по-свойски».

Модель образования фамилии — притяжательное прилагательное с суффиксом -ев-: Андрейщев (чей? — сын или потомок Андрейщи). Женская форма Андрейщева — это грамматическое наследие: так записывали жену или дочь в документах. Интересно, что суффикс -ищ- в русских фамилиях встречается нечасто, в отличие от украинских или белорусских аналогов (например, Андрейченко). В русской ономастике фамилии на -ищев/-ищева традиционно связывают с северными и центральными регионами России, где диалекты сохраняли эту форму. По словарю Б. Унбегауна, такие фамилии могли возникать в среде крестьянства и посадских людей, где имя в уменьшительно-пренебрежительной форме было нормой общения.

Вероятно, первый носитель фамилии — человек по прозвищу Андрейще, то есть либо сын Андрея, либо сам Андрей, которого в деревне называли не полным именем, а «Андрейщей» (звучит грубовато, но без злого умысла). Со временем прозвище закрепилось за родом и перешло в фамилию. Поскольку фамилия редкая, её география, скорее всего, локальна: можно предположить, что корни — в Ярославской, Костромской или Вологодской областях, где суффикс -ищ- в личных именах фиксируется историками. В дворянских родословных такая фамилия не встречается — это однозначно крестьянская или мещанская среда.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Андреев, Андриянов, Андрейченко), то Андрейщева стоит особняком: она не просто указывает на отца, но и передаёт оттенок бытового, «домашнего» имени. Это делает её ценной для тех, кто изучает не только генеалогию, но и живую речь прошлого. В современных базах данных фамилия встречается единично, что подтверждает её узкую региональную привязку и, возможно, угасание ветви.