Фамилия Андрейчук образована от крестильного имени Андрей, а точнее — от его обиходной, повседневной формы. В основе лежит патроним, то есть указание на отца: Андрейчук — это «сын Андрея». Имя Андрей пришло на Русь из Византии вместе с христианством, а в переводе с древнегреческого (Ἀνδρέας) означает «мужественный», «храбрый». На протяжении столетий это имя было одним из самых распространённых, поэтому и фамилий, от него образованных, в русском, украинском и белорусском языках десятки: Андреев, Андриенко, Андрейченко, Андрущенко, Андреичев и другие.

Модель образования Андрейчук — типично западнорусская и украинская. Суффикс -чук (вариант -ченко, -чук) указывает на принадлежность: «чей-то сын», «маленький». Такие фамилии массово закреплялись на Правобережной Украине, Волыни, Подолье, а также в юго-западных областях Беларуси. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали принадлежность к отцу в форме притяжательного прилагательного, украинский патроним на -чук буквально значил «малый Андрей» или «отпрыск Андрея».

В польской ономастике (а Речь Посполитая долгое время владела этими землями) фамилия записывалась как Andrzejczuk, и нередко в документах XVIII–XIX веков можно встретить колебания в написании: Андрийчук, Андрейчук, Андрійчук. После разделов Польши и вхождения западнорусских земель в состав Российской империи фамилия попала в официальные ревизские сказки, где её закрепили в привычном нам виде.

Исходное прозвище могло относиться не только к прямому потомку, но и к работнику, слуге или младшему члену рода, которого называли по имени хозяина. В крестьянской среде, где фамилии долго не были наследственными, Андрейчук могло стать прозвищем целой семьи, а затем закрепиться как фамилия уже на несколько поколений.

Географически фамилия Андрейчук сегодня наиболее частотна в западных областях Украины — в Ровенской, Волынской, Тернопольской, а также в южных районах Беларуси. По подсчётам современных ономастов, она входит в число двухсот самых распространённых украинских фамилий. В России встречается реже, в основном в регионах, куда шли миграционные потоки из Западной Украины в XX веке.

Особенность фамилии — её связь с народной формой имени. Если в русском языке от Андрея пошли Андреевы, то в украинской традиции имя произносили как Андрiй (с ударением на и), отсюда и основа Андрейчук, а не Андреевчук. То есть фамилия сохранила живое произношение, а не книжную церковнославянскую форму. Это лишний раз подтверждает, что предки носителей фамилии были простыми людьми, в чьём быту имя звучало естественно, без официоза.