Фамилия Андреи — редкий случай, когда фамилия совпадает с полным именем во множественном числе. В русской ономастике это сразу указывает на нерусское происхождение или на очень позднюю фиксацию, когда фамилию просто записали в форме, нехарактерной для славянского суффиксального образования. Дело в том, что русские фамилии на -ей почти не образуются: у нас есть Андреев, Андреичев, Андреянов, но Андреи — это либо украинский или белорусский вариант, либо искусственная канцелярская запись.

Самая вероятная версия: фамилия Андреи — это застывшая форма родительного падежа множественного числа от имени Андрей. В украинском языке фамилии на -ей (Грицай, Пантелей, Андрей) встречаются чаще, чем в русском, и означают буквально «из рода Андреев» или «Андреевы дети». То есть предок был Андреем, а его потомков называли «Андреи» — так же, как в русском языке говорят «Иваны» про всех Ивановичей. Фамилия закрепилась в той форме, в какой её услышал писарь.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия восходит к имени Андрей в его краткой или просторечной форме — Андрей без суффикса. В некоторых говорах фамилии могли образовываться напрямую от полного имени без патронимического суффикса: например, в западных регионах бывшей Российской империи (Полесье, Волынь) встречаются фамилии типа Кузьма, Петра, Андрей. Но в таком случае форма множественного числа Андреи — это уже не прозвище одного человека, а указание на целый род.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Андреи — скорее всего, потомки крестьян или мещан, так как дворянские фамилии редко обходились без суффиксов -ов/-ев или -ский. Фамилия не получила широкого распространения и сегодня встречается точечно, в основном на юге России и в Украине. Если вы носите эту фамилию, то, скорее всего, ваши предки жили в среде, где фамилии фиксировали по живому произношению, а не по строгим правилам официальной грамматики.