Фамилия Андреичевы — один из примеров того, как в русском языке отчество превращалось в фамилию, проходя через две ступени. Если разобрать её по составу, видно, что в основе лежит имя Андрей (от древнегреческого «мужественный»), к которому сначала добавили суффикс -ич, образовав отчество второй степени — Андреич. А уже от этого отчества с помощью суффикса -ев возникла фамилия: Андреичев — буквально «сын Андреича, внук Андрея».

Такая модель — отчество на -ич плюс фамильный суффикс — встречается реже, чем прямое отчество на -ов/-ев. Она характерна для тех регионов, где форма на -ич долго сохранялась как полноценное отчество, а не только как фамильный суффикс. Чаще всего это указывает на белорусское или западнорусское происхождение: в белорусской традиции отчества на -ич были обычны, и от них легко образовывались фамилии на -ев (ср. Кузьмичев, Демичев, Лукичев). Так что предки Андреичевых, скорее всего, жили на западе славянского мира — на территории современной Беларуси или в западных областях России.

Имя Андрей, от которого всё пошло, было одним из самых распространённых крестильных имён на Руси. Поэтому фамилий с корнем Андр- очень много: Андреев, Андреянов, Андрюшин, Андрианов. Андреичевы выделяются среди них именно суффиксальной цепочкой — это не просто «сын Андрея», а «внук Андрея», что делает фамилию более редкой и точной в родственном смысле.

Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления фамилий растянулся на несколько столетий. Но можно предположить, что Андреичевы оформились как фамилия не раньше XVI–XVII веков, когда отчества на -ич из бытового обращения стали переходить в наследственные прозвания. В любом случае, эта фамилия — живой след той эпохи, когда имя человека подробно описывало его родословную: не только отца, но и деда.