Фамилия Андреиченко — классический пример того, как в русском языке фиксировали родство через поколение. Она образована не напрямую от имени Андрей, а от отчества Андреич. Суффикс -енко, характерный для украинской и южнорусской традиции, добавляется к основе отчества и даёт значение «сын Андреича» или, если развернуть цепочку, «внук Андрея». Имя Андрей, лежащее в основе, восходит к греческому слову «андрейос» — мужественный. В православной традиции апостол Андрей считается небесным покровителем Греции, Румынии, Украины и России, что делало имя особенно распространённым в этих землях.

Форма Андреиченко — это отчество второго порядка. Сначала от имени Андрей образовалось отчество Андреич (сын Андрея), а затем от него — фамилия, указывающая на потомка: Андреиченко буквально понималось как «сын Андреича». Такая модель словообразования была особенно продуктивна в среде казачества и крестьянства на территории современной Украины и юга России, где фамилии на -енко фиксировали не столько сословную принадлежность, сколько семейную связь.

Географически фамилия тяготеет к восточным областям Украины и приграничным регионам России. Если сравнивать её с однокоренными вариантами, то Андреиченко стоит в одном ряду с Андрейченко, Андреенко и Андриенко, но отличается именно сохранением промежуточной отческой формы — Андреич. Это редкая деталь: большинство фамилий на -енко образуются сразу от имени (Андрей → Андреенко), а здесь видна более сложная трёхступенчатая цепочка, что делает фамилию не просто «сыном Андрея», а «сыном того, кого уже звали по отцу».