Фамилия Андреичев — одно из тех русских отчеств, которые сохранили в себе сразу два поколения предков. Чтобы понять её значение, достаточно разобрать цепочку: в основе лежит имя Андрей (от древнегреческого «андрос» — мужчина, «андрейос» — мужественный). От этого имени образовали форму Андрейко или Андрей, от неё — отчество Андреич (сын Андрея), а уже от него, в свою очередь, появилось отчество второго порядка: Андреичев, то есть «сын Андреича». Иными словами, первый носитель фамилии был внуком человека по имени Андрей.

Обращает на себя внимание суффикс -ичев. В русской ономастике такая модель (основа на -ич + -ев) встречается реже, чем привычные Андреев или Андрюшин. Формы на -ичев характерны для северных и центральных областей России, но особенно прочно они закрепились в белорусской традиции. Дело в том, что суффикс -ич в отчествах (а затем и в фамилиях) был распространён в Великом княжестве Литовском, на землях современной Беларуси, откуда позднее перекочевал в русские говоры. Поэтому фамилия Андреичев с высокой вероятностью указывает на западнорусские или белорусские корни рода.

Словообразовательная модель «имя + -ич + -ев» — это так называемые полуотчества: они фиксировали не просто имя отца, а его статусное именование с суффиксом -ич. В допетровской Руси такое окончание считалось почётным, его давали людям из привилегированных слоёв. Однако фамилии, застывшие в форме Андреичев, чаще носили крестьяне и посадские — просто потому, что у них не было официального закрепления рода, и именование «по деду» оставалось в обиходе. Так что предки современных Андреичевых могли быть и свободными землепашцами, и ремесленниками, но точно не боярами.

В современных справочниках фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном бытовании. Основные очаги — Брянская, Смоленская области, а также восток Беларуси. Если встретите Андреичева за пределами этих мест, скорее всего, его предки переселились в ходе столыпинской аграрной реформы или индустриализации XX века.