Фамилия Андреищева — женская форма от Андреищев, и её основа не вызывает споров: это патроним, образованный от имени Андрей. Но интерес здесь не в самом имени, а в том, как именно его переработала народная речь. Если фамилии Андреев, Андреевский, Андрюшин встречаются на каждом шагу, то Андреищев стоит особняком — в ней сработал суффикс -ищ-, который в русском языке обычно придаёт слову значение увеличенности, грубоватости или даже пренебрежения. Сравните: рука — ручища, дом — домище. В фамилиях этот суффикс встречается редко и почти всегда указывает на нестандартное прозвище: Андреищем могли назвать не просто сына Андрея, а, скажем, рослого, крупного человека с этим именем. Или же форму Андреище использовали как именование по отцу в тех говорах, где -ищ- выполнял роль патронимического суффикса, параллельного более привычному -ов/-ев. Такая модель была распространена на северо-западе Руси, в частности в псковских и новгородских землях, где сохранились архаичные способы образования фамилий. Географически фамилия Андреищев и её женский вариант Андреищева сегодня встречаются нечасто, но заметны в Беларуси и в западных областях России — это подтверждает версию о западнорусском или белорусском происхождении. В словарях фамилий эта форма обычно не выделяется отдельно, но её родственники — Андреищев, Андреищевский — упоминаются в работах Б. Унбегауна как примеры редких патронимов на -ищ-. Таким образом, Андреищева — это не просто «дочь или жена Андрея», а указание на то, что предок носил необычное прозвище Андреище, за которым стоял либо крупный мужчина, либо местный диалектный обычай называть сыновей.