Фамилия Андронникова образована от мужского имени Андроник. Это имя пришло на Русь из Византии вместе с христианством и имеет греческие корни: оно составлено из слов «андрос» (муж) и «нике» (победа), то есть «муж-победитель». Среди святых покровителей этого имени — апостол от семидесяти Андроник, а также преподобный Андроник Московский, основатель Спасо-Андроникова монастыря, и преподобный Андроник, ученик Сергия Радонежского.

В русской ономастике фамилии на -ов/-ев чаще всего образовывались от полных форм крестильных имён: Андронников — сын Андронника, то есть сын человека по имени Андроник. Со временем суффикс принадлежности превратился в застывший фамильный. Окончание -а указывает на женскую форму фамилии, но в современном употреблении она может относиться и к мужчине, если не менять окончание при склонении.

Существует и альтернативная версия происхождения, хотя она менее вероятна. Слово «андрон» в русских говорах имело несколько значений: шест, жердь, а также совок или черпак, применявшийся на свеклосахарных заводах. Если допустить, что в основе лежит не имя, а прозвище Андронник, то предок мог быть либо очень высоким и худым человеком (прозвище по сходству с жердью), либо работником на заводе, который пользовался таким инструментом. Однако против этой версии говорит то, что прозвищная основа «андрон» встречается в русской антропонимии крайне редко, а имя Андроник, напротив, было хорошо известно и давало множество производных фамилий — Андроников, Андронов, Андронников.

Интересно, что фамилия Андронникова нередко встречается в формах с двойным «н» — Андронников, Андронникова. Это не ошибка, а результат того, что в основе лежит полная форма имени Андронник (с суффиксом -ик), а не сокращённая Андрон. Такое написание закрепилось в документах и передавалось по наследству. Географически фамилия чаще всего фиксируется в центральных и южных областях России, особенно в местах, где было распространено почитание Андроника Московского.