Фамилия Андрюсенко образована по самой распространённой в украинской ономастике модели — с патронимическим суффиксом -енко. В буквальном смысле Андрюсенко — это «сын Андрюси» или «потомок Андрюси». Основа здесь — уменьшительно-ласкательная форма крестильного имени Андрей. Имя Андрей (от греческого «андреос» — мужественный) пришло на Русь вместе с христианством и быстро стало одним из самых частых, а его производные — Андрейка, Андрюша, Андрюся — дали начало десяткам фамилий: Андреев, Андрюшин, Андрющенко, Андрюшкевич.

Украинский суффикс -енко, в отличие от русского -ов/-ев, в XVI–XVII веках указывал не столько на принадлежность отцу, сколько на молодого человека, сына, а позже закрепился как фамильный для потомков казаков, мещан и крестьян Левобережной Украины, Слобожанщины и южных регионов России. Поэтому Андрюсенко — фамилия, типичная для современной Сумской, Полтавской, Харьковской областей Украины, а также для соседних районов России, куда переселялись украинцы в XVIII–XIX веках.

Встречаются два основных варианта написания: Андрюсенко и Андрюшенко. Разница в суффиксе (-енко vs -енко с чередованием с/ш) объясняется диалектным произношением: в некоторых говорах «с» перед суффиксом переходило в «ш», как в фамилиях Павлюченко/Павлюсенко. Оба варианта — однокоренные и означают одно и то же. Фамилия Андрюсенко не относится к дворянским или аристократическим: носителями были в основном крестьяне, казаки и сельские ремесленники. В дореволюционных метрических книгах она фиксируется с середины XVIII века, но в массовом порядке закрепилась после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным нужно было дать фамилию — и чаще всего брали отчество деда или отца.

Искать корни фамилии стоит не в дворянских гербовниках, а в исповедных росписях и ревизских сказках Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний. Один из первых задокументированных носителей — казак Андрюсенко, упомянутый в переписи Войска Запорожского конца XVIII века.