Фамилия Анфинагентова — редкий случай, когда в основе лежит не одно, а два слова, соединённых в одно прозвище. Корень здесь — греческое имя Агент (от «агенос» — чистый, непорочный), а первая часть, Анфи-, вероятно, восходит к греческому «анфос» (цветок) или к имени Анфий. Получается, что Анфинагент — это сложносоставное имя-композит, что-то вроде «чистый цветок» или «цветущий агент». Такие двусоставные имена (типа Феофан, Богдан) были характерны для греческой и южнославянской традиции, но в русском быту встречались редко.

Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Анфинагентов — сын или потомок человека по имени Анфинагент. Женская форма Анфинагентова закрепилась как фамилия, скорее всего, в XIX веке, когда церковные и редкие канонические имена давали крестьянам или духовенству. Носительница такой фамилии могла происходить из семьи священника или причетника — именно в церковной среде любили сложные греческие имена, которые в народе часто переиначивали.

Географически фамилия почти не встречается в современных справочниках — она исчезающе редка. Возможно, бытовала в центральных губерниях России, где были сильны традиции семинарских фамилий. Если сравнивать с однокоренными, то Агентов или Агентова встречаются чаще, а приставка Анфи- делает эту фамилию уникальной даже среди редких. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» нет прямого упоминания Анфинагентова, но модель «греческое имя + греческое имя» описана как типичная для искусственных фамилий духовенства.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: Анфинагентов могло возникнуть из прозвища Анфинагент, данного человеку, который служил при цветочном или аптекарском огороде (анфилада, анфилада — ряд, но здесь связь сомнительна). Однако первая гипотеза — о сложении двух греческих корней — выглядит убедительнее, так как подтверждается ономастической логикой: в русских фамилиях редко встречаются прозвища, состоящие из двух полных слов без редукции.

Таким образом, Анфинагентова — фамилия-памятник церковной книжности, где имя предка звучало как торжественное двустишие.