Фамилия Ангаскеева — редкая, и её происхождение напрямую связано с географией. С высокой вероятностью, это женская форма фамилии Ангаскеев, а корни ведут в Сибирь, в район озера Байкал. В основе фамилии — топоним Ангаскан, название реки и небольшого посёлка в Иркутской области, недалеко от северо-восточного побережья Байкала. Разбираем словообразовательную модель: к топониму Ангаскан добавили суффикс -ев, что типично для русских фамилий, образованных от названий местностей. Форма на -еев (а не -ов) объясняется мягкостью конечного согласного основы: Ангаскан → Ангасканев → Ангаскеев. В бытовой речи произношение упростилось, и звук «н» выпал, закрепившись в письменном виде.

Название Ангаскан, скорее всего, эвенкийского происхождения. В эвенкийском языке «анга» означает «рот», «устье», «пасть», а суффикс «-скан» — уменьшительный. То есть Ангаскан — «маленькое устье» или «ротик». Река Ангаскан впадает в Байкал, и такое название ей дали, вероятно, по характерному виду устья. Житель берегов Ангаскана получал прозвище Ангаскан, а его потомки становились Ангаскеевыми. Это локальная фамилия, в центральной России почти не встречается, что подтверждает её сибирский след. Сословно носители фамилии, скорее всего, происходили из сибирских крестьян или казаков, обживавших байкальское побережье в XVIII–XIX веках.

Существует и вторая, менее вероятная версия, которая выводит фамилию из тюркского имени Ангас (вариант Анкас) — «понимающий», «разумный». Тогда Ангаскеев — «сын Ангаса». Но в таком случае фамилия получила бы суффикс -ов (Ангасов), а не -еев. Поэтому сибирская географическая версия убедительнее: она объясняет и редкую форму, и привязку к конкретному месту на карте.