Фамилия Ангаев выглядит как типичная русская фамилия на -ев, но её основа, скорее всего, не славянская. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение («чей?» — Ангаев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Ангай). Однако корень «Ангай» не встречается в древнерусских именах или прозвищах, что заставляет искать его происхождение в тюркских или монгольских языках.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским словом «анга» (или «ангай») — в ряде тюркских наречий это означает «мать», «матушка», либо выступает как почтительное обращение к старшей женщине. В таком случае прозвище Ангай мог получить человек, которого воспитывала одна мать, либо тот, кто пользовался особым уважением женщин в роду. Другая версия — от монгольского «анга» (зверь, дичь) или «ангай» (открытый, широкий), но она менее убедительна, так как такие прозвища редко становились основой фамилий у народов, перешедших на русские фамильные модели.

Географически фамилия Ангаев встречается в основном в регионах с сильным тюркским и монгольским влиянием: в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области, а также среди калмыков и бурят. Это подтверждает, что предки носителей фамилии, скорее всего, были крещеными татарами, башкирами или представителями других тюркских народов, которые в XVIII–XIX веках получали русские фамилии по отцу. В русском простонародье фамилия практически не фиксируется.

Интересная деталь: в некоторых архивных записях XIX века встречается вариант написания Ангаев с ударением на второй слог (Анга́ев), что характерно для тюркских заимствований, где ударение часто сохраняется на корне. Это отличает фамилию от типичных русских фамилий на -ев, где ударение падает на суффикс (Ива́нов, Петро́в). Если ваши предки были из Оренбуржья или Башкирии, можно предположить, что родословная восходит к ясачным крестьянам или казакам, среди которых было много татар и башкир, принявших православие.