Фамилия Ангаг — редчайший случай в русском ономастиконе. На первый взгляд она выглядит иноязычной, и это впечатление не обманывает. В русском языке нет корня «ангаг», нет и продуктивных суффиксов, которые могли бы образовать такую форму. Поэтому искать её происхождение в славянских прозвищах или крестильных именах бесполезно.

Скорее всего, фамилия Ангаг — это русифицированная запись фамилии или имени из одного из языков Северного Кавказа, Закавказья или тюркской группы. Наиболее вероятная версия: основа восходит к тюркскому или монгольскому «анга» (зверь, дикий, охотничий) с усилительным или уменьшительным аффиксом. В осетинском языке есть слово «æнгаг» (близкий, родной, ровня), которое могло стать прозвищем для человека, приходящегося кому-то ровней или свойственником. В дагестанских языках (например, аварском) «ангаг» может означать «крик», «зов» — такое прозвище могли дать крикливому или громогласному человеку.

Фамилия Ангаг почти не встречается в центральных и северных областях России. Её география, если она вообще фиксируется, — южные регионы, Краснодарский край, Ставрополье, республики Северного Кавказа. Носители могли быть выходцами из горских народов, которые при переписях или при получении паспортов в XIX–XX веках получали русскую запись своей родовой фамилии.

Суффикса, типичного для русских фамилий (-ов, -ин, -ский), в Ангаг нет. Это так называемая «чистая» основа, что тоже указывает на недавнее заимствование или на то, что фамилию записали без переделки, как услышали. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были крестьянами или горцами-общинниками, а не дворянами — дворянские роды с таким окончанием в русской истории не зафиксированы.

Единой и бесспорной этимологии у фамилии нет. Каждый случай нужно проверять по семейным преданиям и региону проживания предков. Но одно можно сказать точно: перед нами не случайно искажённая русская фамилия, а след миграции, языкового контакта и адаптации инородного имени в русской письменной традиции.