Фамилия Ангаг — редчайший случай в русском ономастиконе, и её происхождение лежит за пределами славянских языков. В русском языке нет корня «ангаг» и продуктивных суффиксов, которые могли бы образовать такую форму, поэтому искать её в крестильных именах или прозвищах бесполезно. Перед нами, скорее всего, русифицированная запись фамилии или имени из языков Северного Кавказа, Закавказья или тюркской группы.

Обратим внимание на главную особенность: в фамилии отсутствует типичный русский суффикс (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «чистая» основа, что указывает на недавнее заимствование — фамилию записали без переделки, как услышали при переписях или получении паспортов в XIX–XX веках. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были крестьянами или горцами-общинниками: дворянские роды с таким окончанием в русской истории не зафиксированы.

Этимология спорна, и можно выделить несколько версий. Наиболее вероятная основа восходит к тюркскому или монгольскому «анга» (зверь, дикий, охотничий) с усилительным или уменьшительным аффиксом. В осетинском языке есть слово «æнгаг» (близкий, родной, ровня) — такое прозвище могли дать человеку, приходящемуся кому-то ровней или свойственником. В дагестанских языках, например аварском, «ангаг» означает «крик» или «зов»: это могло стать прозвищем для громогласного или крикливого человека. Какая из версий верна для конкретной семьи, зависит от региона.

География фамилии, если она вообще фиксируется, — южные регионы: Краснодарский край, Ставрополье, республики Северного Кавказа. В центральных и северных областях России Ангаг почти не встречается. Носители могли быть выходцами из горских народов, чьи родовые имена адаптировались в русской письменной традиции.

Единой и бесспорной этимологии у фамилии нет. Каждый случай нужно проверять по семейным преданиям и региону проживания предков. Но одно можно сказать точно: перед нами не случайно искажённая русская фамилия, а след миграции, языкового контакта и адаптации инородного имени.