Фамилия Ангакова — женская форма, мужская — Ангаков. Она образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Основа здесь — «Ангак». Что стоит за этим словом — вопрос, на который нет однозначного ответа, но есть несколько версий.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий «анга» или «ангак» означает «глупый», «бестолковый», «неловкий». Прозвище Ангак могли дать человеку с такими чертами характера или поведения. Такие прозвища на Руси не были редкостью — их давали не столько для оскорбления, сколько для того, чтобы выделить человека среди других, и они легко закреплялись в фамилиях. Учитывая, что фамилия Ангакова встречается в регионах с тюркским влиянием (например, в Татарстане, Башкортостане, Сибири), эта версия выглядит правдоподобно.

Вторая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия реки Ангара. Слово «ангара» в бурятском и эвенкийском языках означает «рот», «пасть», «расщелина». Форма «Ангак» могла быть местным вариантом названия реки или её притока. Тогда предок носителя фамилии мог быть выходцем с берегов Ангары или жить у небольшого водоёма с похожим названием. Правда, в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Ангаров или Ангарский, но диалектные искажения не редкость.

Третья, менее распространённая гипотеза — от имени Анга, которое могло быть сокращением от крестильного имени Ангел или Ангелина. В народной среде имена часто усекали, и Ангак могло стать ласкательной формой. Однако прямых подтверждений этой версии в исторических источниках нет.

Фамилия Ангакова не относится к числу дворянских или старинных боярских — она скорее крестьянская или мещанская по происхождению. Встречается редко, что делает её носителей легко узнаваемыми в своей местности. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятнее всего, они жили в Поволжье, на Урале или в Сибири, и могли заниматься земледелием, скотоводством или ремёслами.