Фамилия Аничкин — типичный пример русской «полуотчества» на -ин. Она образовалась от обиходной формы крестильного имени: Аничка — это уменьшительно-ласкательный вариант сразу двух церковных имён, Иоанникий и Аникита. В быту сложные древнегреческие и древнееврейские имена часто сокращали до простых и звучных, так Иоанникий превращался в Аничку.

С этимологией связана любопытная двойственность. Имя Иоанникий многие исследователи сближают с именем Иоанн, что означает «милость Божья». А вот греческое имя Аникита имеет совершенно другой смысл — «непобедимый». В православных святцах зафиксировано шесть святых с именем Иоанникий и два — с именем Аникита. Так что носитель фамилии Аничкин мог получить прозвание в честь предка, носившего любое из этих имён.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Аничкин, то есть сын или потомок Анички. Такая модель образования фамилий была особенно распространена в северных и центральных областях России, где бытовали формы на -ин, в отличие от южных, где чаще использовали -ов/-ев. Сама фамилия Аничкин нередкая, но у неё есть редкие «родственники» — Аничков и Анич. Фамилия Аничков, например, известна по старинному дворянскому роду, давшему название Аничкову мосту в Санкт-Петербурге, хотя корень у всех один — то самое имя Аника.

Таким образом, Аничкин — это фамилия, в основе которой лежит народная переработка церковного имени. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был простым человеком, которого в быту звали ласково и коротко — Аничка.