Основой фамилии Аничкин послужило церковное имя Иоанникий или Аникита. Аничка — вариант крестильного имени Иоанникий, которое предположительно является родственным древнееврейскому имени Иоанн (переводится как «милость божья»). По другой версии, имя Аничка связано с греческим именем Аникита («непобедимый»). В истории православия известно шесть святых покровителей имени Иоанникий и два — имени Аникита. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Аничка, со временем получил фамилию Аничкин.