Фамилия Аникеенко — типичный пример украинской модели фамилий на -енко, которая буквально означает «чей-то сын» или «потомок». В основе лежит имя Аникей, народная форма канонического крестильного имени Иоанникий. В разговорной украинской среде полное имя сократили до удобного в быту варианта, и фамилия закрепилась именно за этой формой.

Имя Иоанникий имеет двойную смысловую нагрузку. С одной стороны, его связывают с греческим «никэ» — победа. С другой, это ласкательная производная от имени Иоанн (Иван), которое в переводе с древнееврейского означает «божья благодать». Таким образом, предок носителей фамилии мог получить имя в честь одного из святых покровителей: преподобного Иоанникия (память 6 июля), мученика Иоанникия (3 сентября) или святителя Иоанникия, патриарха Сербского (12 и 16 сентября).

Социальный контекст фамилии прозрачен: суффикс -енко в малороссийских землях был распространен в первую очередь среди казачества, крестьян и мещан. Знатные роды чаще использовали польскую модель на -ский или великорусскую на -ов. Поэтому можно уверенно говорить, что основатель рода Аникеенко был выходцем из рабочей или крестьянской среды.

В документах XX века фамилия встречается на стыке русских и белорусских земель. В Книге памяти Липецкой области упомянут Василий Анисимович Аникеенко 1892 года рождения из села Обуховка Курской области. В Книге памяти Республики Карелия — Дорофей Сергеевич Аникеенко 1912 года из деревни Мохово Гомельской области Белоруссии. В белорусских архивах сохранились сведения о Данииле Федоровиче Аникеенко 1893 года из деревни Судиловичи Дубровенского района.

Из современных известных носителей — российский хоккеист-защитник Виталий Сергеевич Аникеенко.