Фамилия Аникеев образована от имени Аникей, которое представляет собой форму древнего христианского имени Иоанникий. История этой трансформации — яркий пример того, как книжные, церковные имена приспосабливались к живой русской речи. Исходное имя Иоанникий, имевшее громоздкую для повседневного общения структуру, к XVIII–XIX векам сократилось сначала до формы Аникий, а затем и до более привычного слуху Аникей.

Относительно значения имени Иоанникий существует две основные версии. Первая возводит его к греческому слову «никэ» (νίκη) — «победа». Вторая трактует Иоанникий как уменьшительную форму от имени Иоанн, которое в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». В православных святцах известно несколько святых покровителей с этим именем: преподобный Иоанникий Девиченский, мученик Иоанникий, а также святитель Иоанникий, патриарх Сербский.

Когда в XV–XVI веках на Руси начали складываться фамилии, имя родоначальника часто закреплялось за его потомками с помощью суффикса принадлежности. Так появилась модель «Аникей + ев» — «сын Аникея». Суффикс -ев указывал на то, что основа имени заканчивалась на мягкий согласный или «й»: именно так оформилась фамилия Аникеев, а не, скажем, Аникин.

Самые ранние исторические упоминания об этой фамилии связаны с политическими событиями XV века. Известен боярин Иоанн Аникиев (в документах встречаются написания Оникеев и Аникеев) по прозвищу Мышкин, который в эпоху объединения русских земель Иваном III отстаивал независимость вечевой республики в городе Хлынов (современная Вятка). Позднее, в 1811 году, надворный советник Василий Аникеев был пожалован дипломом на потомственное дворянское достоинство, что положило начало официальному дворянскому роду Аникеевых.

В архивных записях XIX–XX веков фамилия встречается в разных губерниях. Например, в Книге памяти Ростовской области упоминается Аникеев Аким Петрович, родившийся в 1875 году в станице Николаевская Азово-Черноморского края. Из документов Московской области известен крестьянин Аникеев Василий Аникеевич, родившийся в 1871 году в селе Дарищи Коломенского района. В XX веке фамилию прославил советский летчик-истребитель Иван Николаевич Аникеев (1933–1992), который входил в первый отряд космонавтов СССР, хотя в космос так и не слетал.