Фамилия Аникеевы — одна из тех, что хранит в себе историю целого пласта русского языка. Она образована от имени Аникей, а оно, в свою очередь, пришло из церковной традиции. Аникей — это народная, «обрусевшая» форма имени Иоанникий. Сложное греческое имя в быту переделали до более привычного для русского слуха звучания, и к XVIII–XIX векам эта форма закрепилась.

Относительно значения имени Иоанникий есть два мнения. Первое возводит его к греческому «никэ» — победа. Второе считает Иоанникий уменьшительной формой от имени Иоанн (в русской традиции — Иван), которое переводится с древнееврейского как «милость Божья». В православии почитается несколько святых с этим именем, что только подкрепляло его популярность на Руси.

Сама фамилия образовалась по простой и распространённой модели: к основе Аникей добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев. Фамилии на -ов и -ев в XV–XVI веках закреплялись за потомками, отвечая на вопрос «чей?». Аникеев — значит «сын Аникея», «потомок Аникея».

В истории эта фамилия оставила заметный след. В XV веке, во времена Ивана III, боярин Иоанн Аникиев (встречается также написание Оникеев) из города Хлынов отстаивал независимость вечевой республики от Москвы. Известен и дворянский род Аникеевых: его основатель, надворный советник Василий Аникеев, в 1811 году получил диплом на потомственное дворянство.

В документах XIX–XX веков фамилия встречается в разных уголках страны. В Книге памяти Ростовской области есть запись об Аникееве Акиме Петровиче, 1875 года рождения, из станицы Николаевской. Из документов Московской области известен Аникеев Василий Аникеевич, родившийся в 1871 году в селе Дарищи Коломенского района.

В XX веке фамилию прославил Иван Николаевич Аникеев (1933–1992) — советский летчик-истребитель, член первого отряда космонавтов СССР. Так имя, начавшееся с церковного канона и пройдя через народное переосмысление, дошло до космической эры.