Фамилия Аникеец — редкий случай, когда полное церковное имя превратилось в фамилию не через привычный суффикс -ов, а через белорусский или украинский патронимический формант -ец. В основе лежит крестильное имя Аникей — народная форма канонического имени Иоанникий, которое восходит к греческому слову со значением «победа». В восточнославянской среде имя Аникей было распространено, но если бы фамилия образовалась по великорусской модели, мы бы знали её как Аникеев. Вариант Аникеец сразу указывает на западнорусское происхождение: суффикс -ец в фамилиях типичен для Беларуси, Правобережной Украины и юго-западных областей России, где он заменял великорусское -ов/-ев.

Фамилия образована по модели «имя + -ец», что буквально значит «сын Аникея» или «потомок Аникея». В отличие от фамилий на -ич (Аникеевич), которые фиксировали прямое отчество отца, форма на -ец могла закрепляться за целым родом или даже селением, где жили «Аникеевы дети». В польском влиянии на белорусских землях эта модель была особенно продуктивна: ср. Борисовец, Павловец, Иванец. Таким образом, Аникеец — не столько индивидуальное прозвище, сколько родовое указание на предка-родоначальника.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Анике́ец, что тоже сближает её с украинскими и белорусскими фамилиями (ср. Ковале́ц, Бондаре́ц). В русских говорах ударение могло сместиться на «и» — Ани́кеец, но это менее вероятно, так как суффикс -ец в фамилиях обычно ударный.

Социальный контекст говорит сам за себя: носители фамилии Аникеец в XIX веке — это преимущественно крестьяне и мещане западных губерний Российской империи (Могилёвской, Витебской, Киевской). Фамилия не встречается среди дворянства, что подтверждает её простонародное происхождение. В современной России фамилия редкая, очагово встречается в Брянской, Смоленской областях и на юге Беларуси. Похожие однокоренные фамилии — Аникеев, Аникиец, Аникейчик — различаются именно суффиксами, которые маркируют регион: -ев (центр и север Руси), -ик (Полесье), -чик (юго-западные земли). Аникеец в этом ряду — самый точный маркер западнорусских корней.