Фамилия Аникеич происходит от мужского крестильного имени Иоанникий, которое в переводе с греческого «никэ» означает «победа». В русском языке это имя приняло форму Аникей (или Аникий), и именно она легла в основу фамилии. Потомок человека по имени Аникей со временем получил фамилию Аникеич.

Словообразовательная модель здесь необычна: суффикс -ич указывает на прямое отчество, а не на принадлежность роду, как более распространённые -ов или -ин. В старину такие формы на -ич закреплялись за детьми в качестве фамилии, если отец был заметной фигурой — священником, купцом или служилым человеком. Поэтому Аникеич — это буквально «сын Аникея», и фамилия эта могла бытовать в среде, где отчество переходило в родовое прозвание без дополнительных суффиксов.

Надо заметить, что имя Иоанникий в народе звучало по-разному: наряду с Аникеем встречались варианты Анисим, Онисим и даже просто Никита, но именно форма Аникей дала начало нескольким фамилиям — Аникеев, Аникин, Аникеичев. Аникеич стоит особняком: она редкая и сохранила архаичную отческую форму, что говорит о возможном северном или западнорусском происхождении, где такие модели встречались чаще.

Ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна) относят фамилии на -ич к древнему пласту, но без точной географической привязки. Споров о корне нет: греческая «победа» через церковное имя дала прозвище, которое закрепилось за потомками. Единственная слабая версия — связь с тюркским «аник» (ясный), но она не выдерживает критики, так как имя Иоанникий задокументировано в святцах.

В быту фамилия Аникеич могла указывать на человека, чей отец носил редкое для своей местности имя, или на принадлежность к духовному сословию, где часто давали «календарные» имена в полной форме. Сейчас фамилия встречается редко, и её носители — потомки тех, кто сумел сохранить отчество как родовое имя.