Фамилия Аникеева — одна из тех, что произошла от крестильного имени, но путь этого имени в русский язык был долгим и извилистым. В основе лежит имя Аникей, которое, в свою очередь, является просторечной формой церковного имени Иоанникий. Как именно Иоанникий превратился в Аникея, хорошо видно на примере истории языка: длинное и сложное для произношения имя к XVIII–XIX векам адаптировалось под славянскую фонетику, потеряв начальное «И» и часть слогов.

Значение имени Иоанникий спорно, и у исследователей есть две основные версии. Первая отсылает к греческому «никэ» — «победа». Вторая, более сложная, связывает его с именем Иоанн («милость Божья»), считая Иоанникий его уменьшительной формой. В православных святцах известно несколько святых с этим именем, в том числе преподобный Иоанникий Девиченский и мученик Иоанникий, что обеспечило имени популярность на Руси.

Фамилия образовалась по самой распространенной модели: к основе Аникей добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Буквально Аникеевы — это «дети Аникея». Такие фамилии в XV–XVI веках сначала закреплялись за крестьянами и посадскими людьми, поэтому, скорее всего, основатель рода был человеком из простого сословия. Однако история знает и дворянскую ветвь Аникеевых: в 1811 году надворный советник Василий Аникеев получил диплом на потомственное дворянство.

В XV веке, в эпоху объединения русских земель Иваном III, в летописях упоминается боярин Иоанн Аникиев (Оникеев) Мышкин из Хлынова, который отстаивал независимость вечевой республики от Москвы. Среди более поздних документов — записи об Аникееве Акиме Петровиче (1875 г. р.) из станицы Николаевской и об Аникееве Василии Аникеевиче (1871 г. р.) из села Дарищи под Коломной. В XX веке фамилию прославил летчик-истребитель Иван Николаевич Аникеев (1933–1992), который был членом первого отряда космонавтов СССР.