Фамилия Анимокова — женская форма, а её мужской вариант — Анимоков. Эта фамилия почти наверняка происходит от прозвища или имени, которое в основе своей имеет тюркские корни. В русских говорах и в ономастике фамилии на -ов/-ев часто образовывались от именований, заимствованных у соседних народов, особенно у татар, башкир, ногайцев. Здесь мы видим основу «Анимок», которая может восходить к личному имени Аним (или Аним-бек), где «Аним» — вариант имени Анис или Аним, означающего «друг», «близкий» (арабское أنيس). Встречается и версия, что это искажённое «Анамук» — уменьшительная форма от имени Ананий (древнееврейское «милость Божья»), но для южных и восточных регионов России тюркская этимология правдоподобнее.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Анимоков буквально значит «сын Анимока» или «из рода Анимока». Такая модель типична для русских фамилий, возникших в XVI–XVII веках, когда фиксировали крестьян и служилых людей по отцу или деду. Интересно, что фамилия Анимокова не слишком распространена — её можно встретить в Карачаево-Черкесии, Кабардино-Балкарии и Ставропольском крае. Это намекает на возможную адыгскую или карачаево-балкарскую среду бытования, где тюркские имена смешивались с местными. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от основ на -а/-я, здесь -ов держится крепко, что типично для фамилий, пришедших в русский язык из неславянских языков через адаптацию.

Если копать глубже, можно вспомнить, что в адыгских языках есть слово «анэ» — мать, и «мэкъу» — пахарь, но такое сложение маловероятно для прозвища. Скорее всего, предок носителя фамилии был человеком с прозвищем Анимок — возможно, так звали приезжего торговца или воина, чьё имя соседи переделали на свой лад. В любом случае, фамилия редкая, и её носители могут проследить свои корни до Северного Кавказа или Поволжья, где в XVIII–XIX веках татарские и горские фамилии активно входили в русский обиход.