Фамилия Анищанка — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все остальные версии. С первого взгляда бросается в глаза суффикс -анк(а). В русской ономастике он почти не встречается в фамилиях: типичные модели — это -ов/-ев, -ин, -ский. Зато этот суффикс — яркая примета белорусской и украинской традиции. В Беларуси и на западе Украины фамилии на -анка, -енка, -онка (вроде Руденко или Гончаренко в украинском варианте) раньше означали «сын такого-то» или «человек из такого-то места». Так что Анищанка — это не «принадлежащий Анище», а скорее «потомок Анища» или «маленький Анищ».

Основа фамилии — Анищ (или Анища). Это, скорее всего, производная форма от канонического имени Анисий (греч. Anysios — «исполнение», «завершение») или от Аникей (разговорный вариант имени Иоанникий). В народе такие имена часто укорачивали: Анис, Аниш, Анища. Суффикс -щ- здесь не уменьшительно-ласкательный, а скорее просторечный, бытовой — как в парах «Иван — Иванище» или «Пётр — Петрище». То есть Анища — это просто «большой Анис» или, наоборот, «обычный Анис» в местном говоре.

Спорная версия — связь с географическим названием. В Беларуси есть деревня Анищаны (Гродненская область), а в Польше — село Aniszany. В таких случаях фамилия могла возникнуть как прозвище выходца: «Анищанка» — «тот, кто из Анищан». Но здесь работает та же модель: название деревни, в свою очередь, образовано от того же имени Анис. Поэтому обе версии сходятся к одному корню — личному имени.

По сословной принадлежности сказать почти нечего: фамилии на -анка в XIX веке бытовали в основном среди крестьян и мещан западных губерний Российской империи. Дворянство так не образовывало фамилий. Так что предки носителя фамилии Анищанка с высокой вероятностью были крестьянами или ремесленниками из белорусских или украинских земель.

Написание фамилии стоит запомнить: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Анищанка (как в белорусском произношении). В русском языке её могут переиначивать в Анища́нка или даже путать с фамилией Анищенко, но исходная форма держится за свой уникальный суффикс.